La loi normale

La loi normale

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Lorsqu'une série de mesure subit l'influence de sources de variation aléatoire alors les caractéristiques de cette série répondent à la loi normale (théorème central limite).

La loi normale est la plus connue des lois de probabilité. Sa fonction de densité a une forme simple (courbe en cloche) et est symétrique et presque toutes les valeurs se trouvent entre moins trois écarts-types et plus trois écarts-types de la moyenne (plus de 99%). On notera aussi que 95% des valeurs se trouvent à ± 1.96 écart type de la moyenne).

Définition formelle. La loi normale de paramètres m et σ  notée N(m, σ), est définie sur R (ensemble des réels) par  :



La représentation graphique est la suivante :

Figure B-5 : Distribution normale et ses 2 paramètres (m et σ)


Remarques

Cette courbe, caractéristique de la loi normale, est aussi appelée courbe de Gauss en l'honneur de Karl Friederich Gauss (1777-1855). La fonction associée a aussi pour nom loi de Laplace-Gauss (Pierre Simon Laplace, 1749-1827, étant un autre grand mathématicien, astronome, physicien et philosophe).

Le théorème central limite dit dans sa forme générale que "toute somme de variables aléatoires(*) indépendantes et identiquement distribuées tend vers une variable aléatoire gaussienne".

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(*) Deux variables aléatoires sont dites indépendantes quand le résultat de l'une n'influence pas le résultat de l'autre.