Omega (ω)

Historiquement, l’alpha de Cronbach (α) a été la mesure de référence pour la fidélité (consistance interne). Les conditions d'application pour cet indicateur sont cependant rarement respectées dans la pratique (modèle non tau-équivalent, échelles multidimensionnelles). D'autres solutions ont été développées. Le coefficient oméga de McDonald (ω) est une alternative plus robuste (Watkins, 2017) et surtout permet des estimations plus précises concernant les échelles multidimensionnelles. 

Principe  

 Le calcul est plus complexe et aucune formule ne sera donnée dans cette introduction. La mise en oeuvre nécessite d'avoir des hypothèses sur les relations entre scores observés sur les items et les facteurs sous-jacents "expliquant" ces scores. Le calcul de ces coefficients (il y en a plusieurs) suppose l'utilisation de l'analyse factorielle  qui seront présentés en fin de ce manuel. Si l'on prend l'exemple d'une échelle multidimensionnelle, et d'un simple modèle hiérarchique (le plus fréquent), la variance totale du test se décompose ainsi (Revelle, 2016) :

✓ un facteur général (variable latente) source d'une variance commune à toutes les variables mesurées ;

✓des facteurs de groupe (variables latentes communes à certaines variables ou items mais pas à toutes). Ces facteurs sont sources d'une variance commune aux items ou variables  des sous-échelles) ;

✓des facteurs spécifiques avec une variance unique à chaque variable mesurée ; 

✓une erreur aléatoire

Les deux dernières sources de variation ne sont pas différenciées dans les modèles et sont sources de ce qui constitue la variance résiduelle. On utilise aussi, quand on les regroupe, d'un facteur d'unicité ("uniqueness" en anglais).  Plusieurs variantes du coefficient ω peuvent être calculées. 

Une famille de coefficients Omega

Omega Total (ωT)  : ωT est similaire à α (sans les défauts) et peut être interprété de la même manière. Des valeurs ω élevées indiquent un composite multidimensionnel global fidèle mais cet indicateur ne permet pas de différencier  la précision des scores totaux et des scores des sous-échelles.

Omega scale (ωs) : dans une échelle multidimensionnelle on peut calculer ω pour chacune des sous-échelles à l'aide de la même logique de calcul que ωT . Il s'agit alors de la proportion de variance totale d'une sous-échelle attribuable à la fois au facteur général et au facteur de groupe associée à cette échelle). Cet indicateur s’interprète de la même façon que le  coefficient α mais ne permet toujours pas de distinguer la précision du facteur général et du facteur de groupe.

Oméga hiérarchique (ωH) : Lorsque les échelles sont multidimensionnelles (c’est-à-dire qu’elles mesurent plus d’un facteur), ωH fournit une estimation de la fidélité du facteur général. Il s'agit donc de la proportion de la variance attribuable à un facteur général. Une valeur supérieure à .50 est acceptable. Une valeur élevée signifie que le facteur général est la source de variance dominante. A l'inverse, une valeur faible indique que les facteurs de groupe et/ou le facteur d'unicité (facteur systématique+facteur aléatoire) sont la source dominante de variance.

Omega hiérarchique pour les sous-échelles (ωHs). Appliquée aux échelle ωhs représente la proportion de la variance du score de l'échelle qui est expliquée par le facteur de groupe associé à cet échelle. Il doit être comparé à ωs .Par exemple, une valeur faible indique, si ωs est élevé, que la majeure partie de la variance de cette échelle est due au facteur général. Le score à cette échelle n'est donc pas un  indicateur sans ambiguïté de la variable que l'on voulait mesurer. 

Pour conclure

L'analyse de ces coefficients peut parfois déborder le cadre de la fidélité, et pour le praticien psychologue lui permettre d'avoir une information sur la validité de sa pratique. En effet, lorsque l'on utilise une échelle multidimensionnelle et qu'au delà du score général, ce sont les sous-dimensions qui intéressent, il faut comparer  ωs et ωhs car selon les valeurs observées, au delà de l'information sur la fidélité, on peut  s'interroger sur la pertinence de cette sous échelle si ωhs et très inférieur à ωs.

On tient enfin à souligner que le développement des programmes statistiques comme le logiciel R (R Core Team, 2025)  facilite l'utilisation de ce coefficient et permettent actuellement une utilisation plus régulière en lieu et place de l'alpha de Cronbach. Malheureusement cette pratique n'est pas encore généralisée en 2025  dans les manuels  des tests psychologiques.

Pour aller plus loin

Il existe d'autres coefficients que le coefficient ω. Par exemple, le  coefficient H de Hancock et Mueller (2001). C'est un indicateur  utilisé principalement en analyse factorielle confirmatoire (AFC) ou en modélisation par équations structurelles (SEM). Alors qu'un coefficient hiérarchique oméga représente la corrélation entre un facteur et un score composite, H indique dans quelle mesure une variable latente particulière est représentée par ses indicateurs. Il est considéré comme une mesure de la fidélité ou de la reproductibilité du concept. Lorsque sa valeur est faible, la variable latente n'est pas bien définie par ses indicateurs et il aura tendance à être instable d'une étude à l'autre.

La multiplicité des indicateurs peut paraître source de confusion. Elle permet cependant de relativiser les valeurs trouvées et de s'interroger sur les mesures. Tous les manuels de test devraient proposer plusieurs indicateurs de fidélité à leur lecteur.