Longueur des épreuves

Lorsque l'on modifie la longueur d'un test en ajoutant des items comparables (qui mesurent la même chose) à ceux qui existent, on augmente la fidélité de ce test (ce phénomène est la conséquence du fait que la moyenne des erreurs aléatoires tend vers 0 quand le nombre d'items augmente). La fidélité rkk attendue d'un test k fois plus long que le test original dont on connaît sa fidélité rxx peut être calculée en utilisant la formule de Spearman-Brown :

Cette formule est la formule générale. Cette formule permet aussi d'estimer la fidélité d'un test plus court (particulièrement lorsque l'on estime la fidélité à partir de la moitié d'un test, méthode du partage). Dans ce cas, on corrige en utilisant comme valeur de k, la valeur 2. C'est cette forme qui est la plus connue (après simplification).

Conséquence

La formule de Spearman-Brown permet de calculer l'allongement nécessaire pour obtenir un degré de fidélité donné. Il suffit simplement d'isolé k dans la première équation et de remplacer rkk par la valeur souhaitée :

Exemple de calcul

Un test à pour fidélité .70. Cette fidélité est peu importante et on souhaite l'augmenter en augmentant le nombre d'items (actuellement ce nombre d'items est de 25). On souhaite que cette fidélité soit au moins de .80. Quel est le nombre d'item que l'on doit ajouter à cette épreuve ?

Étape 1 :  on utilise la formule :

.

.  k=  1.71

on doit donc augmenter le test de façon à ce qu'il soit 1.71 fois plus long.

Étape 2 : sachant qu'il y avait 25 items, le nombre d'items minimum pour augmenter la fidélité sera de :

. n = 25 * 1.71

. n = 42.74

Il faudra donc que l'épreuve soit constituée de 43 items (on arrondi à l'entier supérieur)

⇒ 18 de plus que l'épreuve initiale.