Méthodes d'extraction en AFE

Les méthodes d'extraction sont des méthodes itératives de façon à reproduire au mieux la matrice de corrélation initiale. Ces méthodes sont  multiples et sont souvent sources de difficultés (choix de méthodes) pour les utilisateurs de ces techniques.  Les principales méthodes (les plus fréquentes)  sont :

■Les méthodes des moindres carrés (pondérées ou non). Méthode d'extraction de facteur qui minimise la somme des carrés des différences entre la matrice de corrélations observée et celle reconstituée.

■La méthode du maximum de vraisemblance (maximum likelihood estimation ou MLE dans les ouvrages anglo-saxons). Méthode d'extraction de facteurs qui fournit les estimations de paramètres les plus susceptibles d'avoir généré la matrice de corrélations observée si l'échantillon est issu d'une distribution normale multivariée et le modèle est celui ou chaque variable latente sature chaque variable observée. Un algorithme itératif est utilisé.

■Méthode par factorisation en axes principaux (PFA). Cette méthode cherche à maximiser les communautés. Puisque l'utilisateur ne connaît pas, par définition, la valeur de ces communautés avant d'avoir fait l'analyse, un exemple d'algorithme pour effectuer une AFE est :

(1)        Remplacer la diagonale de la matrice par une estimation de la communauté de chaque test. Le plus souvent, on reporte dans la diagonale la corrélation la corrélation multiple entre la variable de cette colonne et les autres variables ;

(2)        Extraire les facteurs de cette matrice

(3)        On calcule les communautés (pourcentage de variance expliquée par ces facteurs) ;

(4)        Si ces communautés sont différentes des valeurs initiales (à un degré de précision prédéterminé = critère de convergence), on remplace dans la diagonale de la matrice des corrélations les valeurs des communautés qu'on avait estimées par ces nouvelles valeurs qui viennent d'être calculées. Puis on recommence les étapes 2,3, et 4.

Cette technique illustre qu'en AFE on ne cherche plus à expliquer la variance totale mais uniquement les facteurs communs qui expliquent les corrélations entre variables. Cette technique est automatiquement mise en œuvre par les logiciels.

A Savoir ....

L'analyse en composante principale (ACP et non AFE) est souvent proposée par défaut dans de nombreux logiciels ce qui entraîne des confusions entre AFE et ACP. L'ACP fut longtemps la solution préférée car la méthode d'extraction des composantes (méthode de calcul) était plus simple et demandait moins de ressources informatiques. Cependant, l'AFE devrait être préférée dans le champs de la psychométrie, car cette méthode ne prend en compte que la variance partagée dans la solution factorielle et non la la variance spécifique (à un item ou une épreuve) ou l'erreur de mesure.