Coefficient de corrélation bisérial de point
Une autre façon d'envisager la relation entre le score à un item et le score au test de regarder la différence de performance qui existe entre les personnes qui réussissent l'item et ceux qui échouent. On utilise alors le coefficient de corrélation bisérial de point (rpbis) :
avec m1 : la moyenne observée à l'épreuve pour ceux qui ont réussi l'item i m0 : la moyenne observée à l'épreuve pour ceux qui ont échoué l'item i σ : l'écart-type des scores p : la proportion des personnes ayant réussi l'item i |
Remarques :
■En général, pour étudier les items on utilise un coefficient corrigé en utilisant un score total calculé sans tenir compte de l'item évalué.
■Il s'agit d'une corrélation item-test. Un item discrimine correctement un test si il existe une corrélation positive entre le score à l'item et le score au test. Ce coefficient peut varier (comme le coefficient de corrélation de Pearson) entre -1 et +1. Il faut savoir cependant que ces valeurs maximales ne peuvent être observées que si la proportion des personnes ayant réussi (p) l'item est de .50.
■La formule du coefficient de corrélation bisérial de point est simplement une formule qui permet de simplifier les calculs. Mais on peut appliquer la formule de Bravais Pearson (avec des 1 et 0 pour la variable dichotomique) et on obtient le même résultat.
■L'utilisation du coefficient bisérial de point est celui qui est le plus souvent utilisé car les items sont souvent dichotomiques. D'autres coefficients de corrélations peuvent cependant être utilisés.