Les différents modèles

Nous venons de voir que les modèles de réponse à l'item concernent la relation existant entre la probabilité de répondre correctement à un item et les caractéristiques de l'individu et de l'item. La complexité de ces modèles dépend de la fonction de répartition choisie (relation) mais aussi du nombre de paramètres que l'on souhaite prendre en compte. Plusieurs modèles de réponses sont habituellement distingués :

®Le modèle de Rash : c'est un modèle simple à un paramètre (difficulté). Tous les items sont supposés avoir le même pouvoir discriminant. Dans ce modèle, la valeur de D (constante de l'équation de la CCI) est fixée le plus souvent fixé à 1.7 (la courbe est alors proche d'une ogive normale, ce qui correspond à l'intégrale de la courbe normale). Le paramètre de discrimination (αj) et de pseudo-chance (γj) sont fixés respectivement à 1 et 0.

®Le modèle de Birbaum : c'est un modèle à deux paramètres (difficulté et discriminabilité).  Le paramètre de discrimination (αj) varie aussi en fonction des items mais le paramètre de pseudo-chance (γj) reste fixé à 0.

®Le modèle à 3 paramètres : ce modèle ajoute simplement au modèle précédent le paramètre de pseudo-chance. Le paramètre de pseudo-chance, comme les deux autres, varie donc en fonction des items.

Initialement construit pour des données dichotomiques sous-tendues par une seule dimension, on distingue les modèles selon le nombre de réponse possible. Les items V-F ou à choix multiples (avec n réponses possibles) pour lesquels il n'y a qu'une réponse possible (correct-incorrect) sont des modèles pour données dichotomiques. Si dans les choix multiples il y a plusieurs bonnes réponses possibles, ou lorsque l'on utilise par exemple des échelles de Likert, il faut utiliser d'autres catégories de modèles  qui sont des modèles polytomiques (pour plus de détails, cf. l'article d'introduction de van der Linden, 2010).