Analyse factorielle confirmatoire

Dans le prolongement de l'AFE, l'analyse factorielle confirmatoire  s’intéresse aux variables latentes qui sous tendent l'organisation des différences inter-individuelles observées sur un ensemble d’épreuve. Ce qu'elle apporte en plus de l'analyse factorielle exploratoire est qu'elle  permet surtout de tester l'adéquation des données à un modèle théorique (démarche hypothético-déductive). Les hypothèses concernant les variables latentes sont formulées a priori.

L'analyse factorielle confirmatoire est un cas particulier de la modélisation par équations structurales (structural equation modelling). Dans ce type d'approche, on fixe a priori un modèle qui va préciser le nombre de facteurs, les relations éventuelles entre ces facteurs, les relations entre ces facteurs et les variables observées, les termes d'erreurs  attachés à chaque variable observée et les corrélations éventuelles entre eux. La figure suivante (Hx) présente un exemple de modèles (à trois facteurs) et 9 variables manifestes. Les facteurs ε1 à ε9 sont des facteurs spécifiques, non corrélés entre eux.

Démarche générale pour mettre en œuvre une analyse factorielle confirmatoire :

La démarche générale (présenter très succinctement ici) consiste à spécifier un modèle (comme celui donné ci-dessus) en introduisant éventuellement en plus de la configuration générale des contraintes sur l'égalité de certains paramètres du modèle. On vérifier ensuite que le modèle est identifié (i.e.  le nombre de paramètres à estimer  est bien inférieur ou égal au nombre de variances et covariances de la matrice de données). On estime ensuite les paramètres (par exemple par la méthode du maximum de vraisemblance). Il existe plusieurs types d'estimateur que nous ne présentons pas ici.

Critères pour assurer que le modèle est un "bon modèle".

Les indicateurs que l'on peut utiliser sont nombreux. Les plus utilisés sont :

ðles indices d'ajustement (goodness of fit)

■A priori, le premier indicateur à prendre en compte est le χ2 qui permet de calculer  l'écart  entre  la  matrice  de covariance observée et la matrice de covariance estimée. Cet écart doit être minimum ( χ2 non significatif) mais plus le nombre des observations est important plus on risque de rejeter à tort le modèle.

■Le GFI (« Goodness of Fit Index ») et l'AGFI (Adujested GFI).  Indicateur de la part relative de la covariance expliquée par le modèle. Cet indicateur varie théoriquement entre 0 et 1 et devrait être supérieur à  .90.

■Le SRMR standardisé (Standardized Root Mean Residual) est  la  racine  carrée  de  la  moyenne  de  la somme des carrés des résidus de chaque cellule de la matrice. Sa valeur doit être  inférieure à .05. Plus il est petit mieux c'est.

ðIndice de non centralité

■Le  RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation). On considère qu’une valeur égale ou inférieure à .06 est le gage d’un bon ajustement. Plus il est faible meilleur est l'ajustement.

ðIndices incrémentaux (ces indices évaluent ce qu'apporte le modèle par rapport à un modèle de base pris en référence.)

■ CFI (Bentler comparative fit index). Compare le modèle étudié au cas d'indépendance entre variables manifestes. Il doit être supérieur à .90.

ðIndice de parcimonie (permet de comparer aussi des modèles différents)

■AIC (Akaike Information Critérion). Lors de la comparaison de modèles, on se doit de privilégié celui donc l'AIC est le plus petit. En effet ce  critère prend en compte non seulement la qualité de l'ajustement mais aussi la complexité du modèle (il pénalise les modèles ayant un grand nombre de paramètres).

Ce que permet l'analyse factorielle confirmatoire :

■La démarche, contrairement à l'AFE, n'est plus de rechercher les variables latentes hypothétiques sources de l'organisation des différences interindividuelles observées mais de tester un modèle particulier.

■L'analyse factorielle confirmatoire permet aussi de comparer différents modèles et de rechercher celui qui rend le mieux compte des données observées.

■Permet d'évaluer de tester la compatibilité des données avec des structures plus complexes (modèles factoriels à plusieurs niveau de deuxième voir de troisième ordre ou plus, modèle bifactoriel, etc.).

A savoir cependant :

■Il est plus difficile de maîtriser cette technique que l'AFE.

■Ce type d'analyse nécessite souvent des échantillons plus importants (c'est une technique inférentielle et non exploratoire).

■En pratique, on combine souvent analyse exploratoire et confirmatoire.