Echelle réduite

Les échelles réduites sont utilisées lorsque la distribution des notes brutes est normale ou quasi-normale et que la mesure est une échelle considérée comme une échelle d'intervalle. Les limites entre catégories de l'étalonnage vont être fondées sur des écarts à la moyenne. On va utiliser à cette fin des fractions d'écart-type pour délimiter les catégories.

Principe de construction.

Ces échelles sont faciles à mettre en œuvre. Le nombre de classes est habituellement impair (5, 7, 9, 11) et la classe centrale est centrée sur la moyenne. La « taille » ou l'étendue d'une classe est fonction du nombre de classe et est fixée par convention. Le plus souvent :

(Rappel : une distribution normale de notes  comporte environ, tout au long de la variable, 6 écarts-types, soit 3 de chaque côté de la moyenne).

Exemple

Soit une épreuve avec des scores possibles allant de 0 à 60, de moyenne 30 et d'écart-type de 10. On veut construire un étalonnage en 7 classes. Pour construire l'échelle on procède en 4 étapes :

1. Déterminer l'étendue des classes. Cette étendue, pour une échelle en 7 classes correspond à 0,66 * σ.  Cette étendue est donc de 0,667*10 = 6,667

2. Calculer les bornes de la classe centrale (classe 4) qui est centrée sur la moyenne (de part et d'autre de la moyenne). L'étendue des classes étant de 6,667, les bornes de cette classe sont à 3,33 points de la moyenne de chaque coté (cf. schéma ci-dessous).

3. Il y a 7 classes donc 3 de chaque côté de la moyenne. L'étendue étant de 6,667, il suffit de progresser de 6,667 en 6,667 à partir de chaque borne de la classe 4.

4. Cette règle a permis de calculer les bornes théoriques (bornes T). Les bornes réelles, si les scores bruts sont tous des entiers sont ensuite calculées pour chacune des 7 classes de l'étalonnage.

Remarques

■Ce type d'étalonnage présente le grand avantage d'être aisé à établir mais nécessite que la distribution des scores bruts soit normale ou quasi-normale. Il est rarement utilisé. On préfère les échelles normalisées.

■Si la distribution des données brutes n'est pas normale, les effectifs des diverses catégories varient irrégulièrement et surtout arbitrairement.

■Ce type d'étalonnage (comme le quantilage ou les échelles normalisées) condense les notes brutes.

■L'étendu d'une classe est fixée par convention et peu varier d'une étude à l'autre