La note z (score standard)

La note z (score standard)

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La note z (le score z ou encore score standard) correspond à l'expression d'un écart à la moyenne exprimé en fraction d'écart-type. Pour une distribution de notes de moyenne m et d'écart-type σ, la note z correspondant au score x se calcule facilement et correspond à :

Propriétés

®La moyenne des notes z est égal à 0 et l'écart-type est égal à 1

®Ce score permet de répondre à la question : de combien de fraction d'écart-type s'éloigne-t-on de la moyenne ?

®L'étalonnage a pour objectif de donner un sens à la mesure. La transformation en score z ne change pas la distribution en distribution normal mais conserve la forme de la distribution.

®Cet étalonnage, pour qu'il ait un sens,  ne devrait être utilisé que si les scores bruts se distribuent normalement ou quasi-normalement (on peut toujours transformer en note z, mais ce score n'a de sens que si la distribution est normale).

®Si la distribution initiale suit une loi normale (ce qui devrait être le cas pour que cette transformation soit intéressante) il est facile de connaître les probabilités d'avoir un score supérieur ou inférieur au score z observée en utilisant une table de la loi normale. Certaines de ces valeurs sont fréquemment utilisées en psychologie et méritent d'être connues. Par exemples:

oLa presque totalité des scores z (99,7%) se trouvent entre -3 et +3.

o95% des scores se trouvent entre -1.96 et +1.96.

oUne note de 1,96 signifie que l'on est à 1,96 écart-type au dessus de la moyenne (et donc que seul 2,5% des personnes auraient un score plus élevé).  

L'intérêt du z score.

Comme pour tous les scores étalonnés les notes z ont du sens contrairement à un score brut. Il exprime un score par rapport à la moyenne des scores d'un groupe dans une unité (fraction d'écart-type) comparable quel que soit la mesure. Il faut être prudent cependant : la distribution des notes brutes doit être normale ou a minima symétrique et unimodale pour que ces comparaisons aient du sens.

Remarque

Le QIstandard  aurait pu s'exprimer facilement en note z. En effet l'écart-type du QI est 15, la moyenne 100, donc un QI de 85 correspond à une note z de (85-100)/15 = -1