Modèle linéaire

Que signifie le terme modèle linéaire ?  On parle de modèle linéaire lorsque l'on suppose qu'il existe une relation monotone croissante ou décroissante entre deux variables X et Y (échelles d'intervalles ou de rapports) tel que je peux "prédire" le score sur  Y à partir de X  via une fonction de type Y = ax + b  et le score sur X à partir de Y via une fonction de type X=a'Y + b'

Par exemple, si on suppose une relation linéaire entre la taille et le poids, nous attendons une corrélation positive, qui traduirait le fait que plus la taille d'une personne est petite, plus cette personne est légère et plus la taille est importante et plus la personne est lourde. Cette formulation serait incomplète si l'on n'y ajoutait pas : pour une différence de taille (ou de poids) donnée, on observe la même différence de poids (de taille) quelle que soit la position relative des sujets dans l'échelle des tailles (dans l'échelle des poids). Bien entendu cette relation ne serait pas parfaite et la corrélation inférieure à 1 sur un échantillon représentatifs de personnes entre 5 et 30 ans par exemple. Il est probable aussi que la relation ne soit pas linéaire (par exemple, pour la truite arc-en-ciel la relation est monotone croissante mais non linéaire).