Exemple avec prise en compte du d-index et p-index

Comme nous l'avons mentionné en introduction de ce chapitre, il n'est pas possible de tout présenter et nous avons choisi simplement d'illustrer ce qui est un "bon item" en montrant comment dans la construction d'une échelle de performance on utilise conjointement le p-index  et le d-index.

En principe, les bons items sont ceux dont  l'index de discrimination est élevé. Cette valeur est cependant contrainte par la difficulté de l'item et pour interpréter cet indice on doit tenir compte de cette contrainte. Par exemple, admettons que sur 100 personnes, 10 réussissent l'item (p-index = 0.1). Si ceux qui réussissent sont tous des sujets appartenant au groupe des 27% qui réussissent la tâche (cas de discrimination parfaite), la proportion de ceux qui réussissent sera donc de .10/.27 = 0.37  et les 27 appartenant au groupe des plus faibles échoueront (rappel : pour calculer le d-index on contraste les 27% de personnes ayant les scores les plus élevés au 27% ayant les scores les plus faibles). L'indice de discrimination sera donc dans ce cas de 0.37 et ne pourra jamais être supérieur. Si le p-index était de 0.05, l'indice de discrimination maximum serait de 0.185 ! Pour un item facile (p-index = 0.90),  la valeur serait aussi contrainte et égale à 0.37 (cf. formule chap. E $4.3.1).

Pour identifier les "bons items" on peut les projeter dans un espace à deux dimensions. Dans cet espace, les coordonnées des items seront : (a) en abscisse le niveau de difficulté de l'item et, (2) en ordonnée la valeur de l'indice de Findley (d-index). Sur ce graphique tous les points ne sont pas possibles (zone grisée sur le graphique) et on peut identifier des zones de  rejets clairs (valeurs négatives de d-index). Pour les valeurs positives, une première zone (d-index > .50 est habituellement considérée comme acceptable. Pour les autres valeurs du d-index, la décision dépend de la valeur maximale du d-index pour le p-index de l'item.

Exemple : dans la figure suivante, on observe que l'item a est clairement un bon item. Les items b et c sont à rejeter (le c à une valeur négative et le b à une valeur faible du d-index alors que, pour ce niveau de difficulté, les valeurs possibles vont jusqu'à 1). Pour l'item d, la valeur du d-index est faible, mais le niveau de difficulté de l'item ne permettait pas un indice supérieur, on peut donc considérer l'item comme bon ou acceptable si l'on souhaite avoir des items faciles, qui apportent cependant peu d'information (car la plupart des personnes réussissent).